相對論性動量

在普通物理裡，動量是質量乘以速度，p = m v——一個運動物體所攜帶的「運動之量」，也是碰撞中守恆的那個量。但當物體以接近光速運動時，那個簡單公式會悄悄失靈：用 p = m v，你會發現在慣性系之間切換時動量不再守恆。相對論性動量就是修好的定義，讓守恆律在任何速率下都保持不變。

精確地說：相對論性動量為 p = gamma m v，其中 m 是物體的質量（它一般的靜止質量）、v 是它的速度，而 gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) 是勞侖茲因子。多出來的 gamma 是相對於牛頓 p = m v 的唯一改動，卻造就了全部的差別。在日常速率下 gamma 基本上是 1，你便回到熟悉的 p = m v。但當 v 朝 c 攀升時，gamma 朝無窮大暴脹，於是固定質量的動量無上限地增長，即使它的速率永遠無法真正達到 c。這正是「有質量的東西無法被推到光速」的深層原因：那會需要無窮大的動量，以及提供它所需的無窮大的力。

相對論性動量不是記帳的花招——它在粒子加速器裡每天被量測，其中的電子與質子攜帶的動量，是天真公式所預測的數百甚至數千倍。現代物理傾向把質量保留為物體固定的性質，並把所有與速率相關的部分都放進 gamma，而不去談一個隨速率增長的「相對論質量」；兩種觀點對 p = gamma m v 是一致的，但固定質量的圖像更俐落，如今也是標準做法。