相對論性能量

相對論性能量是狹義相對論對日常物理中熟悉的「1/2 m v^2」動能的替代——那個公式如同普通動量，在速率接近光速時會悄悄失靈。招牌結果令人震驚：一個物體即使完全靜止也擁有能量，而當它被推向光速時，其總能量無上限地增長。原來能量與質量是同一件事的兩張面孔。

精確地說：一個自由物體的總相對論性能量為 E = gamma m c^2，其中 m 是它的質量、c 是光速，而 gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) 是勞侖茲因子。當物體靜止時，gamma = 1，這便成為靜止能 E_0 = m c^2——鎖在質量本身之中的能量。其餘的則是動能：KE = E - m c^2 = (gamma - 1) m c^2，即運動的能量。對於低速，一點代數就能顯示 (gamma - 1) m c^2 幾乎恰好等於 1/2 m v^2，於是舊的牛頓動能就以這條更深公式的低速近似之姿重新現身。一條精簡而好用的伴隨關係，把能量與動量、質量繫在一起：E^2 = (p c)^2 + (m c^2)^2。

這就是 E = m c^2 棲身之處，而它不是比喻——它是被量測出來的。在核反應中，一丁點質量的損失，會以巨量能量釋放的形式重現，因為 c^2 是個極大的乘數。能量-動量關係 E^2 = (p c)^2 + (m c^2)^2 也為無質量粒子留了位置：令 m = 0，你便得到 E = p c，正是光子所遵守的能量-動量連結。