勞侖茲因子
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勞侖茲因子是用一個數字來衡量一個情況「有多相對論性」——在給定速率下,時間膨脹、長度收縮及其他效應強烈到什麼程度。它以希臘字母 gamma 表示,是隨著物體速率朝光速攀升、從「普通牛頓物理」一路轉到「全面相對論」的那個旋鈕。在步行速度下它基本上是 1(沒有效應);當速率接近 c 時,它會朝無窮大暴衝。
精確地說:gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2),其中 v 是物體的速率、c 是光速。當 v 與 c 相比很小時,分數 v^2/c^2 極其微小,故 gamma 幾乎恰為 1,相對論效應隱而不見。隨著 v 增大,v^2/c^2 趨近 1,平方根趨近 0,於是 gamma 暴脹:在 10% 的 c 時 gamma = 1.005,半光速時 1.15,約 87% 的 c 時為 2,99% 的 c 時為 7。由於負數不能開平方根,v 永遠無法達到或超過 c——這道天花板早已內建在公式裡。
gamma 是狹義相對論的主力符號。移動時鐘的滴答被 gamma 拉長(delta-t = gamma 乘以 tau);移動物體的長度被除以 gamma 而壓縮(L = L_0 / gamma);相對論性動量為 p = gamma m v,總能量為 E = gamma m c^2。學會讀懂 gamma,你就能讀懂整套理論:它一眼就告訴你,你離日常物理已經走出多遠。
在 v = 0.6c 時:v^2/c^2 = 0.36,故 1 - 0.36 = 0.64,sqrt(0.64) = 0.8,於是 gamma = 1 / 0.8 = 1.25。時鐘慢了 1.25 倍,長度縮為原值的 1/1.25 = 0.8。在日常的 100 m/s 時,gamma 與 1 的差異僅約十萬兆分之五——完全無法偵測。
gamma 起初攀升緩慢,之後隨 v 趨近 c 而朝無窮大爆發——並且永遠不讓 v 達到 c。
勞侖茲因子以亨德里克・勞侖茲(Hendrik Lorentz)命名,他在愛因斯坦闡明其含義之前,就寫下了那些變換方程式。gamma 恆大於或等於 1,絕不小於 1——所以相對論效應永遠只會拉長時間、縮短長度,絕不反過來。