道路連通

一個空間是道路連通的，如果你能在其內部從任何地方連續地走到任何地方而不離開它——任意兩點之間，都有一條畫在空間內部的路，你可以不抬筆地描出。它是連通性最親手可觸的形態：不僅「是一塊」，而且「是可通行的一塊」。

嚴格地說，X 是道路連通的，如果對每一對點 p 與 q，都存在一個從閉區間 [0, 1] 到 X 的連續映射 gamma，滿足 gamma(0) = p 且 gamma(1) = q。這樣的 gamma 稱為從 p 到 q 的一條道路。由於區間 [0, 1] 連通、且連通集的連續像連通，道路連通總是蘊含連通。

反之不成立，標準的警示故事是拓撲學家的正弦曲線——sin(1/x)（x 取於 (0, 1]）的圖像，連同它所聚集到的那段 y 軸線段。該集合連通（你無法用開集把劇烈振盪的圖像與極限線段分開），卻不道路連通（沒有任何連續道路能從振盪部分越到那段線段）。然而對於 R^n 的開子集，兩個概念彼此一致。