帕德近似（Padé approximation）
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泰勒級數用單一多項式近似函數，但多項式無法彎回向下或衝向無窮——所以泰勒近似在極點附近或遠離展開點處表現很差。帕德近似升級了這個想法：它不用一個多項式，而用兩個多項式的「比值」，即一個有理函數，能捕捉函數可能兼具的溫和與爆炸行為。
一個 (m, n) 階的帕德近似是有理函數 P(x) / Q(x)，P 為 m 次、Q 為 n 次，經選擇使其本身的泰勒級數與目標函數的泰勒級數匹配盡可能多的項——恰好 m + n + 1 項。你藉由把匹配條件 f(x) Q(x) = P(x) 寫到該階並解一個小線性方程組來求係數。報酬是分母 Q 可以在函數爆炸處「為零」，於是近似能重現極點，並在比所據以建構的截斷泰勒級數寬廣得多的範圍上描述函數。係數總數相同的有理函數通常大勝多項式：一個低階帕德近似能匹配一條長泰勒級數，並在多項式早已發散之處仍保持準確。
帕德近似是把少數幾個級數項化為全域可用公式的主力：它出現在發散級數求和、控制理論（近似時間延遲）、特殊函數的計算，以及作為高階數值方案的構件。誠實的提醒：係數來自一個可能「病態」的線性方程組，而帕德可能產生「虛假」的極零點對（一對幾乎相消的極點與零點，稱為 Froissart 雙重點），這標誌數值雜訊而非真實特徵。而且像所有由局部級數資料建出的近似一樣，它在遠離級數展開處沒有任何精度保證——在全域信任它之前請先驗證。
e^x 的 (1,1) 帕德近似匹配級數 1 + x + x^2/2 + ...，算得 (1 + x/2) / (1 - x/2)。在 x = 2 處它給出 4，相對於真值 e^2 = 7.389；等長的泰勒多項式 1 + x + x^2/2 給出 5。帕德更接近，且不像多項式，它捕捉到了增長。
兩多項式之比能描述單一多項式所不能描述的。
帕德可能從捨入雜訊捏造出「虛假」的極零點對（Froissart 雙重點），其線性方程組也可能病態。在局部匹配泰勒級數對遠處的精度「不」提供保證——務必驗證近似的有效範圍。