順序統計量（order statistics）

取一個由好幾個隨機測量值構成的樣本，把它們從小到大排好。排序後的值 —— 最小的、第二小的，一路到最大的 —— 就是順序統計量。它們把一袋無序的數字變成有排名的序列，正是你談論最小值、最大值、中位數、百分位數與全距時所需要的。

把排序後的樣本寫成 X_(1) at most X_(2) at most ... at most X_(n)。這裡 X_(1) 是最小值、X_(n) 是最大值。即使原始值是獨立同分布的，順序統計量彼此之間仍相依（第二小的不可能低於最小的），且各自有自己的分布。第 k 個順序統計量的 cdf 來自計數：X_(k) 不超過 x，恰好等於 n 個值中至少有 k 個不超過 x，而低於 x 的值的個數服從二項分配。這個計數給出任一排名分布的乾淨公式。

順序統計量是實用統計的骨幹：樣本中位數是中間的順序統計量，四分位數與百分位數都是順序統計量，兩端之間的散布就是樣本全距。它們也驅動極值理論 —— 洪水、破紀錄的氣溫、保險損失 —— 在那裡，大樣本中最大值的行為就是整個問題。