算子分裂（operator splitting）
許多真實的偏微分方程把好幾種不同的物理效應綑在一條方程裡——比方說對流加擴散加反應。每種效應單獨都有理解透徹、高效的求解器，但合在一起要一次離散卻很彆扭。算子分裂是務實的策略：在一個短時間步內依次求解每一塊，彷彿其餘的暫時凍結，然後循環走過它們。你把困難的組合問題拆成一串你早已知道如何解得好的簡單子問題。
把方程寫成 u_t = (A + B) u，其中 A 與 B 是兩種不同效應的算子（例如 A = 對流、B = 擴散）。最簡單的格式 Lie 分裂，在一步 dt 內如此推進：先就整步求解 u_t = A u（只用對流求解器），再拿那個結果就整步求解 u_t = B u（只用擴散求解器）。先 A 後 B 會引入正比於 dt 的分裂誤差，因為兩個算子不可交換（先對流再擴散，不同於先擴散再對流）。標準的修正是 Strang 分裂，一種對稱的三明治：做「半步」A，再做「整步」B，再做「半步」A。這個對稱性消去了主誤差項，方法在時間上變成二階精度——一個便宜而優雅的升級。
分裂在大型模擬中無處不在，因為它讓你能用專門、優化的積木組裝出一個複雜的求解器——對流部分用黎曼求解器、剛性的擴散或反應部分用隱式求解器，各自以適合自己的步長運行。它也馴服剛性：剛性的反應項可隱式積分，而非剛性的傳輸則顯式進行。誠實的提醒：不可交換的算子總會帶來分裂誤差（故 dt 須適中，且 Lie 分裂只有一階）；邊界條件要正確地分裂可能很微妙；而對強耦合的效應（算子每一瞬間都緊密互動），分裂可能不準，全耦合的格式更佳。
對反應-擴散方程 u_t = D u_xx + R(u)，在一步 dt 內的 Strang 分裂為：半步純反應（對 u_t = R(u) 的常微分方程求解器），再整步純擴散（隱式的熱方程求解器），再半步反應。每個子求解器對其那一塊都是同類最佳，而整體格式在時間上是二階。
用各自最佳的求解器解每種物理效應，再交替進行——對稱地進行以達二階。
只要算子不可交換，分裂誤差便不可避免，因此答案取決於步長與（對 Lie 分裂而言）你施加 A 與 B 的順序。Strang 分裂消去主項但非全部——分裂並非精確，只是收斂。