數值逆向運動學

數值逆向運動學求解的同樣是那個反向問題——各關節轉到什麼角度才能到達目標？——但它靠的不是一條神奇公式，而是「有根據的試探加改進」。你先隨便給關節角度一個猜測，用正向運動學看看手實際落在哪裡，量出它離目標有多遠，再把關節朝著能縮小這段差距的方向輕輕撥動一點。如此反覆，手就一點點逼近，直到足夠接近為止。這就像調淋浴的冷熱水龍頭：感受一下水溫，把旋鈕擰動一點，再感受一下，慢慢逼近合適的溫度。

要讓每一次撥動都撥得聰明，關鍵在於雅可比矩陣——它描述了在當前位姿附近，每個關節稍微轉一點會把手挪到哪兒去。把這層關係反過來求逆，就告訴求解器該往哪個方向、撥多大幅度去調關節，才能朝目標邁進一步。這種做法最大的優勢是通用：它幾乎對任何機器人都管用，包括那些古怪的形狀、以及帶有多餘關節、任何漂亮公式都啃不動的機械臂。它的代價是：可能更慢，需要一個像樣的初始猜測，在那些雅可比矩陣「失常」的彆扭姿態附近（也就是奇異點）可能卡住，而且通常一次只給出一個解、而非列出全部——所以軟體常常從好幾個不同的初始猜測出發反覆運行，以便找到幾個不錯的選擇。