正向運動學

正向運動學要回答的問題是：如果我清楚知道機械臂每一個關節彎了多少、伸了多少，那麼手最終會停在哪裡、又朝著哪個方向？你把各關節的數值輸進去——比如肩部轉了 30 度、肘部彎了 90 度、腕部扭了 45 度——正向運動學就會告訴你末端那一點（也就是夾爪、工具，或機械臂所拿的東西，統稱為末端執行器）精確的位置和姿態。這就像摺一把木工摺尺：一旦你把每個鉸鏈處的角度都定下來，遠端那一頭的位置也就完全確定了。

它的做法是把各個連桿一節一節地接起來算。每個關節都帶著一小段幾何描述，說明下一節連桿相對於當前這一節是怎樣平移、怎樣轉動的；在數學上，每一段都寫成一個變換（一份把「轉一下」加「在空間裡挪一段」打包在一起的簡明配方）。你從固定的底座開始，按順序一直往末端把這些變換相乘，合起來的結果就把末端執行器擺在了世界中的某個位置上。這個方向是簡單的那一頭：對任意給定的一組關節數值，答案永遠只有唯一一個，既不含糊也不用猜——正因如此，正向運動學才是那塊可靠的基石，更難的「反過來求」的問題就建立在它之上。