朗道理論（Landau theory）
/ LAN-dow /
朗道理論是一套優美而簡單的處方，讓我們不必知道原子細節，就能理解一個連續結構相變。它的唯一觀念是：在相變附近序參數 eta 很小，於是把晶體的自由能寫成 eta 的冪級數，再看它在哪裡最低。因為 eta 很小，你只保留最前面幾項，而對稱會告訴你哪些項才被允許。這就像用碗底附近的形狀來描述一顆球如何安定下來，而不必追蹤每一個原子。
在最常見的情形，對稱禁止奇次冪，於是 F(eta, T) = F0 + (1/2) a eta^2 + (1/4) b eta^4 + ...，關鍵假設是二次項係數在相變處變號：a = a0 (T 減 Tc)，而 b > 0。在 Tc 以上，a 為正，最小值落在 eta = 0（無序相）。在 Tc 以下，a 轉負，eta = 0 這一點變成山頂，新的最小值出現在 eta^2 = 負 a/b = (a0/b)(Tc 減 T)。於是 eta 正比於 (Tc 減 T)^(1/2)——序參數由零連續成長，正是二級相變的行為；這套理論甚至能預測熱容在 Tc 的躍變。
朗道理論的力量在於它由「對稱」驅動：展開式裡被允許的項，由母相與子相之間的群-子群關係固定，因此它能分類哪些相變可以是連續的、會出現幾種疇變體。它誠實的侷限是：這是一套平均場理論——忽略漲落，所以在極靠近 Tc 之處（臨界區），它的指數（如那個 1/2）並不精確，真實的臨界行為要靠重整化群。離開那道狹窄的臨界區，朗道理論卻出奇地成功，是我們思考鐵電、鐵彈性與有序化相變的骨幹。
把自由能寫成 F = F0 + (1/2) a eta^2 + (1/4) b eta^4，令 a = a0 (T 減 Tc)、b > 0，再對 eta 求極小：Tc 以上唯一最小值在 eta = 0；Tc 以下出現 eta^2 = (a0/b)(Tc 減 T)，即 eta 正比於 (Tc 減 T)^(1/2)。短短兩項展開，就重現了序參數由零連續升起的二級相變。
朗道理論：把自由能展成序參數的冪級數（F = F0 + (1/2)a eta^2 + (1/4)b eta^4 ...），由對稱定項；a 過零給出 eta 正比於 (Tc 減 T)^(1/2)。
朗道理論是平均場理論：它用對稱決定自由能展開中哪些項存在，能分類哪些相變可為連續、會出現幾種疇；但它忽略漲落，故在 Tc 極近處（臨界區）指數（如 1/2）並不精確，需重整化群修正。