機構自由度

機構的自由度，是它能夠獨立活動的方式的數目——你得擰動多少個互不相干的旋鈕，才能把它的形態完全確定下來。每個旋鈕代表一種你可以自由選擇、又不影響其他選擇的運動。一扇裝在合頁上的門有一個自由度：你唯一能改變的就是它打開的角度，所以一個數字就把它描述清楚了。在桌面上滑動的滑鼠有兩個：往左右多遠，往前後多遠。自由度的計數，無非就是這個機構給了你多少個這樣的自由選擇。

這個數字讓你一眼看出一台機器人有多能幹、有多好控制。要把一個物體放到平桌上的任意位置、還能轉到任意角度，你需要三個自由度；要把一件工具送到三維空間裡的任意一點、再朝任意方向瞄準，就需要六個——這正是典型機械臂有六個關節的原因。粗略地說，自由度越多就越多才多藝、越能擺出彆扭的姿態，但也意味著要買更多馬達、要扛更多重量，以及控制器要同時擺弄更多數字。

要把它算出來，有一條簡潔的記帳規則。在開鏈裡，每個簡單關節增加一個自由度，所以你幾乎可以直接數關節。在帶迴路的閉鏈裡就更微妙了，因為每個迴路都把運動綁在一起，悄悄抵消掉一些自由度；工程師用一個公式（格魯布勒–庫茨巴赫準則）來清點零件和關節、再減去約束。如果最後算出來是零，這東西就是一具完全不能動的剛性框架；如果是負數，那設計通常被過度支撐、會卡死（除非有特殊幾何讓它仍能活動）。