質量矩陣（mass matrix）
當你離散一條與時間相關的 PDE，如熱流或振動的鼓面時，會並排出現兩個矩陣。一個衡量空間算子（拉普拉斯算子）如何耦合節點——那是剛度矩陣。另一個只是衡量每個形狀函數彼此重疊多少——多少「物質」（質量、熱容、慣性）落在節點之間的連接上。第二個就是質量矩陣。
它的元素是 M_ij = integral of (phi_i phi_j) 在區域上的積分：兩個形狀函數的內積，完全不含導數。和剛度矩陣一樣，它稀疏、對稱、正定，並逐元素組裝。質量矩陣是乘在時間導數項上的那一個：熱方程 u_t = u_xx 的直線法離散變成常微分方程組 M c'(t) + K c(t) = F，其中 M 為節點值的變化率加權，K 為空間耦合加權。在振動問題 M c'' + K c = 0 中，特徵值問題 K v = omega^2 M v 給出自然頻率——M 真切地編碼了慣性。
這裡有個實務上的誠實。上述的「一致」質量矩陣並非對角，所以每個隱式或顯式時間步都需要解一個含 M 的線性方程組，是額外的工作。一個常見的技巧是質量「集中（lumping）」：把 M 換成一個對角矩陣，其元素為 M 的列和，彷彿所有質量都被塌縮到節點上。集中使顯式時間推進變得極為便宜（除以一個對角），並能改善穩定性，代價是損失一些精度。是否集中是一個真實的工程抉擇——一致質量對最低的振動模態更精確，集中質量更快，且對波傳播與顯式動力學往往更穩健。
對間距 h 的線性元素，元素質量矩陣的兩列為 (h/6)(2, 1) 與 (h/6)(1, 2)，組裝成三對角矩陣 M = (h/6) * tridiag(1, 4, 1)。把它集中（把每列加到對角上）得到對角矩陣 h * diag(1,...,1)——在顯式格式中求逆便宜得多。
M 為時間導數項加權；集中以一點精度換來一個對角、可輕易求逆的矩陣。
一致質量矩陣並非對角，所以除非你把它集中，否則顯式時間推進仍需對 M 求解。集中對波問題既方便又有穩定化作用，但它是一種近似——並非「免費」的精度。