無窮遠線（line at infinity）

在透視畫中，每一組平行線都奔向自己的消失點，而所有這些消失點都排在畫面上一條水平線上——地平線。無窮遠線正是幾何學家對那地平線的精確版本：所有無窮遠點所在的唯一一條線，每個方向各貢獻一個點。

具體地說：當我們把歐氏平面補全為射影平面時，每個方向添一個無窮遠點。把這些新點收攏起來，它們並非雜亂散布——而是構成一條線，依定義即無窮遠線。在齊次座標 (x : y : z) 中，普通點的 z 不為零，而無窮遠線恰好是方程式 z = 0；其上的點即各個 (x : y : 0)。它的行為與射影平面任何別的線無異：它與每條普通線恰交於一點（即那條線自己的無窮遠點），其上任兩點仍決定它。

這裡有個令人解放的事實。在射影平面中，無窮遠線並無任何特殊之處——它只是我們碰巧稱作「無窮」的一條普通射影線。射影變換可把它與任何別的線對調，把遙遠的無窮遠點送到附近的普通位置（相機把地平線拍到有限的底片上，正是這麼做）。所以「平行」根本不是射影概念：兩線平行只不過意味著它們交在我們碰巧標為無窮的那條線上，而換個視角就能讓那交點落到眼前。仿射幾何正是這樣恢復的：選定一條線當「無窮遠線」並拒絕移動它。