羅必達法則（L'Hopital's rule）

有些極限會讓你陷入僵局。當 x 趨於某個值時，分數的分子奔向 0，分母也奔向 0——而 0 比 0 本身毫無意義，答案可以是任何數。羅必達法則正是為這種平局而設的裁判。它不去直接比較兩個量，而是比較各自變化的快慢，這往往就能分出勝負。

其陳述為：當 x -> a 時，若 lim f(x)/g(x) 給出不定式 0/0 或 infinity/infinity，且 f 與 g 在 a 附近可導、g'(x) 不為 0，則 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)，前提是後一極限存在（或為正負無窮）。你把分子與分母各自換成它們的導數——而不是把整個商求導，這是關鍵區別——然後重試。若再次落入 0/0，可再用一次該法則。

這條法則被廣泛誤用。它只適用於真正的不定式 0/0 和 infinity/infinity；對一個本已確定的極限（如 2/3）使用它，會得出錯誤答案。像 0 乘 infinity、infinity 減 infinity、1 的 infinity 次方這類形式，必須先用代數手段改寫成 0/0 或 infinity/infinity，法則才適用。還有，若 lim f'/g' 不存在，這並不意味著原極限不存在——法則在那裡只是無話可說。