等值集

在地形圖上，一條等高線把海拔相同的所有點連起來。等值集正是把這個想法用於任意函數：收集函數取某個固定輸出值的所有輸入。兩個變數時你得到等值線（等高線）；三個變數時得到等值面。它們把輸入空間切成一片片取值恆定的薄層。

嚴格地說，f: R^n -> R 在值 c 處的等值集，是定義域中滿足 f(x) = c 的所有 x 構成的集合。不同的 c 給出不同且互不相交的等值集，它們合起來填滿定義域。所有等值集的全體，是一種不離開輸入空間就把純量場視覺化的方式——用「值恆定之處」來編碼函數的行為。

有兩件事把等值集與多元分析的其餘部分聯繫起來。f 的梯度在每點（梯度非零處）垂直於過該點的等值集，因為在等值集內移動使 f 保持不變。且由隱函數定理，在梯度不為零的點，等值集在局部是 n - 1 維的光滑曲面。在梯度為零之處，等值集可能有奇點——角點、交叉、孤立點。