拉格朗日子流形（Lagrangian submanifold）
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在辛流形上，2-形式 omega 量面積，並以反對稱方式配對向量。拉格朗日子流形是維數恰為一半的子流形，在其上這種面積量度完全崩塌——把 omega 限制到該子流形上你會得到零。這些是可能存在的最大的「對 omega 盲目」的子空間，且它們在力學中無處不在：生成函數的圖、守恆量的等位面、餘切叢的零截面，以及力學問題的解所描出的位形。
精確地說，在辛流形 (M^{2n}, omega) 中，子流形 L 是等向的，若 omega 限制到 L 上為零（對所有切於 L 的 v, w 都有 omega(v, w) = 0），這逼使 dim L <= n。它是拉格朗日的，若它是維數達最大值 n 的等向子流形，即 dim L = (1/2) dim M 且 omega|_L = 0。等價地，在每一點切空間 T_p L 等於它自身的辛正交補 (T_p L)^omega。標準例子：在 (R^{2n}, sum dp_i ^ dq_i) 中，q-平面 {p = 0} 與 p-平面 {q = 0} 都是拉格朗日的；在餘切叢 T*N 中，零截面以及任何閉 1-形式的圖都是拉格朗日的，而纖維 T_p^* N 也是拉格朗日的。
為何它們是核心對象：韋恩斯坦的信條是「萬物皆拉格朗日子流形」——例如辛同胚 f: M -> M 被編碼為乘積 M x M（配扭曲辛形式）中的拉格朗日圖 {(x, f(x))}。拉格朗日交截理論（兩個拉格朗日子流形必共享多少點）是弗洛爾同調與阿諾德猜想的幾何內容。一個常見錯誤是以為任何半維子流形都合格：並非如此——omega|_L = 0 的消失是強約束，一般的半維子流形並非等向，更別說拉格朗日了。
在任何流形 N 的餘切叢 T*N 中，典範辛形式是 omega = -d lambda，其中 lambda 是重言 1-形式。N 上一個 1-形式 alpha 的圖，視為 T*N 的子流形，是拉格朗日的當且僅當 d alpha = 0，即 alpha 為閉。特別地，零截面（alpha = 0）總是拉格朗日的，而任何函數 h 的 dh 的圖也是拉格朗日的——這些圖正是編碼正則變換的「生成函數」。
在 T*N 中，閉 1-形式的圖是拉格朗日的；零截面與纖維亦然。
等向、拉格朗日、餘等向是三種不同的維數區間：等向有 dim <= n 且 omega|_L = 0；餘等向有正交補 (T_p L)^omega 含於 T_p L（dim >= n）；拉格朗日是 dim = n 的恰好平衡，兩者同時成立。拉格朗日是邊界情形，而非一般子流形。