矩陣分解與應用
主成分分析（PCA）
主成分分析（PCA）不是一種新的分解，而是對你已經熟悉的那些分解的一種應用。給定一團資料點，它會找出資料變化最大的那些方向：第一主成分是離散程度最大的單一方向，第二主成分是與第一方向垂直、離散程度次大的方向，以此類推。從數學上看，這些方向就是資料共變異數矩陣的前幾個特徵向量，等價地也就是 SVD 給出的前幾個奇異向量。
實際收益在於壓縮與視覺化。如果一個 50 維資料集中的大部分變化只落在兩三個方向上，你就可以保留這幾個主成分、把其餘的丟掉，從而把高維資料畫在平面紙上，或在送入另一個演算法之前先把它縮小。
要誠實地看待 PCA 能做什麼、不能做什麼。它只是把你的座標軸旋轉到與變異數最大的方向對齊；它並不理解資料的含義。變異數大並不等於重要，得到的成分可能難以解釋，而且 PCA 只能捕捉線性結構，因此彎曲的或成簇的模式可能被完全錯過。
C = covariance(data); principal components = top eigenvectors of C (= top singular vectors of data)
把資料投影到變異數最大的少數幾個方向上，以便壓縮或繪圖。
PCA 找的是高變異數方向，而非有意義的方向；變異數大並不自動意味著重要。
又稱
另見