伊藤漂程理論（Ito excursion theory）

在連續兩次造訪零點之間，布朗運動做出一段漂程：它離開 0，漫遊（向上或向下），再回到 0。伊藤漂程理論是把整條路徑分解為其各漂程的宏大方法，其組織方式不是按普通時鐘時間，而是按 0 處的「局部時」，而漂程族構成一個由單一無窮測度——伊藤漂程測度——所主宰的卜瓦松點過程。

構造如下：設 L_t = L_t^0 為 0 處局部時，令 tau_l = inf{ t : L_t > l } 為其右連續反函數（一個穩定-1/2 從屬過程）。當局部時 l 推進，閉零集的空隙即為漂程區間，每一個都附帶一段漂程 e_l——該區間上的路徑，平移到從 0 出發並在時間上重新置中。伊藤定理說，由 (局部時, 漂程) 配對所成的點過程 { (l, e_l) } 是 (0, infinity) x (漂程空間) 上的卜瓦松點過程，強度為 dl x n(de)，其中 n 是漂程路徑空間上的 σ-有限測度，稱伊藤漂程測度。測度 n 是「無窮」的——對每個 epsilon，n(長度 > epsilon 的漂程) 有限，但 n(所有漂程) = infinity，因為任一局部時區間內都發生無窮多段微小漂程。在 n 之下，漂程時長 zeta 具穩定-1/2 型尾部 n(zeta > t) = 1 / sqrt(2 pi t)（單側密度 n(zeta in dt) 正比於 t^(-3/2)），反映首達尺度律；在給定其長度的條件下，漂程是一個類布朗橋的物件（從 0 到 0 的 Bessel(3) 橋）。

重要性：漂程理論是通往許多經典布朗事實最乾淨的途徑——反正弦律（帶號漂程長度之和）、漂程內最大值的分布、Ray-Knight 定理（局部時作為水平的函數，由漂程拼成）、以及斜布朗運動的構造（以機率 p 獨立翻轉每段漂程的符號）。它透過伊藤-Maisonneuve 理論推廣到任何良好的馬可夫過程，並且是 Williams 路徑分解的機率骨幹。誠實的微妙之處：漂程以局部時為索引，「而非」真實時間——從局部時到真實時間的映射是穩定從屬過程 tau_l，它純跳躍，而 n 的無窮性並非缺陷，而是「零集是由無窮多段消失漂程累積而成的測度零碎形」這一事實的精確陳述。