同位常態高斯過程與白噪音（isonormal Gaussian process and white noise）
同位常態高斯過程是最乾淨、最抽象的高斯對象：不以時間 t 為指標，而以希爾伯特空間 H 的元素 h 為指標，使 H 的幾何被「完全複製」進共變異數。白噪音是 H = L^2（某測度空間）時的具體特例，它是「布朗運動的隨機導數」——作為普通函數不存在，但作為這個以希爾伯特空間為指標的高斯族確實存在。
精確地說，給定可分希爾伯特空間 H，同位常態高斯過程是中心化高斯族 W = (W(h))_(h in H)，滿足 E[W(g) W(h)] = < g, h >_H。故 W 是從 H 到第一混沌的線性等距：它把向量的內積化為高斯變數的共變異數，把正交向量化為獨立高斯。當 H = L^2(R_+) 且記 W(1_[0, t]) =: B_t 時，所得 B 恰為布朗運動，因 E[B_s B_t] = < 1_[0, s], 1_[0, t] > = min(s, t)。映射 h -> W(h) 即維納積分，W(f) = integral f dB，而噪音 W 本身即白噪音：一個高斯隨機測度，對不相交集合指派獨立的中心化高斯，其變異數為集合的大小。白噪音並非在單點取值的過程；只有它對 L^2 試驗函數的積分才是真正的隨機變數。
重要性：同位常態圖像剝去指標集，只留線性代數的精髓，因此一次證得的定理（維納混沌分解、馬利亞萬計算、奧恩斯坦-烏倫貝克半群）便經由各自的 RKHS「同時」適用於「所有」高斯過程。提醒正是白噪音的奇異本性：dB/dt 不逐點存在，integral f dB 對 f in L^2 有定義，但白噪音的「樣本路徑」是分布而非函數——這正是為何需要隨機積分（伊藤）而非普通積分。
取 H = L^2[0, 1] 與標準正交基 e_1, e_2, ...。則 xi_n := W(e_n) 為獨立標準常態，且 W(h) = sum < h, e_n > xi_n。重建布朗運動：B_t = W(1_[0, t]) = sum (integral_0^t e_n) xi_n——這個隨機傅立葉型級數的增量獨立，因為正交的指示函數映為獨立高斯。
同位常態過程把 H 的幾何複製進共變異數；取 H = L^2 使 W 成為白噪音、W(1_[0,t]) 成為布朗運動。
白噪音沒有逐點值：只有積分 integral f dB（f in L^2）才是隨機變數；「布朗運動的導數」作為分布存在，而非函數。