不可約分量（irreducible component）

有些形狀明顯由分開的片組成：平面上的方程 xy = 0 是 x 軸與 y 軸的聯集，是兩條真正不同、在原點相交的直線。一個代數集的不可約分量是它最大的不可分割的片——把它分解成「本身無法再被拆成更小代數集」的部分的自然方式。對 xy = 0 而言，兩條軸就是兩個分量。

代數集 X 若無法寫成兩個真閉子集的聯集 X = X_1 聯 X_2，則為不可約；否則為可約。分解定理說：每個代數集 X 都唯一地是有限多個不可約閉子集的聯集 X = Y_1 聯 ... 聯 Y_r，其中沒有任何 Y_i 包含於另一個。這些極大不可約閉子集就是不可約分量，而「互不包含」條件使這份清單唯一。代數上，這對應理想的準素分解：V(I) 的分量對應包含 I 的極小素理想，因為依零點定理辭典，不可約閉集恰好對應素理想。清單的有限性由 k[x_1, ..., x_n] 為諾特環所保證。

分解成分量是你對任何新簇做的第一件事，因為大多數定理都針對不可約簇陳述，而你會化約到那種情形。它的麻煩之處：一個簇可以黏合著不同維數的分量——例如 A^3 中的 V(xz, yz) 是平面 z = 0（一個曲面）與 z 軸（一條直線）的聯集——故維數是各分量上的最大值，而「X 的維數」可能掩蓋了 X 並非純維數的事實。此外，不可約性嚴格強於連通性：兩條相交直線連通但可約，而單一不可約簇則自動連通。