指數的、無記憶的到達間隔時間（exponential, memoryless interarrival times）
與其數事件，不如盯著它們之間的時鐘。從一個到達到下一個的等待時間就是到達間隔時間。對卜瓦松過程，這些間隔是事情的核心：每一個都是來自同一個指數分配的、嶄新而獨立的抽取，而僅此一個事實就生成了整個過程。如果你能模擬指數等待，你就能單靠把它們加總來模擬整個卜瓦松過程。
具體而言，在速率 lambda 的卜瓦松過程中，到達間隔時間 T1, T2, T3, ... 彼此獨立且同分布，每一個都是速率 lambda 的指數分配，所以每個的平均是 1/lambda，而等待超過 t 的機率是 P(T > t) = e^(-lambda*t)。其定義性的魔法是無記憶性：P(T > s + t given T > s) = P(T > t)。換句話說，如果你已經等了 s 分鐘而什麼都沒到，剩餘的等待與一次全新的等待具「相同」分布——過程不「記得」你已經等過，而它也從不「該來了」。指數是唯一具此性質的連續分配，這正是它為何被卜瓦松假設所強加。
這同時既解放又違反直覺。它意味著卜瓦松過程在你想看的任何瞬間都從頭重啟，這使計算變得乾淨。但它與直覺衝突：一班你已經等很久的公車並不更可能馬上來。而當模型錯了時它也會警告你：如果等得越久真的使下一個事件更（或更不）可能——會磨損的機器、會放棄的顧客——那麼間隔就不是指數的，你需要的是具有其他到達間隔分配的更新過程。
公車按 lambda = 1（每 10 分鐘）為卜瓦松，所以平均間隔是 10 分鐘。你已經等了 10 分鐘。期望的後續等待仍是 10 分鐘，並不更少——無記憶性意味著你過去的等待換不到任何東西。P(再等 10 分鐘) = e^(-1) 約 0.37，與你剛到時一樣。
無記憶性：已經忍受的等待，對剩餘的等待毫無透露。
無記憶「不」意味著「快來了」——恰恰相反，它意味著等待換不到任何先機。指數是唯一具此性質的連續分配。