動量與碰撞

衝量-動量定理(impulse-momentum theorem)

這條定理回答一個簡單的問題:如果我推一個東西,它的運動會改變多少?日常的答案是「推得越用力、越久,運動就改變越多」——而定理說的幾乎正是這句話,只是把它變得精確。

它說:作用在物體上的淨衝量,等於它動量的變化:F_net 乘以 delta-t = delta-p = m v_f - m v_i,其中 F_net 是淨力(合力),delta-t 是它作用的時間,m 是質量,v_i 與 v_f 是前後的速度。這其實只是牛頓第二運動定律的重新整理:F_net = m a = m (delta-v / delta-t),所以 F_net 乘以 delta-t = m 乘以 delta-v = delta-p。寫成這樣,就能用接觸時間內的平均力,去處理像球棒擊球那種只作用一瞬間的力。

這條定理是每一次緩衝、接球、隨球揮擊背後的道理。要把物體的動量改變一個固定的量,你可以用大力作用一瞬間,也可以用小力作用久一點——重點是兩者的乘積。要注意是「淨力」才算數;若還有其他力在作用,決定動量變化的是它們的總和。

網球拍與球接觸約 0.005 秒,把一顆 0.057 公斤的球從靜止打到 50 m/s。動量變化是 0.057 乘以 50 = 2.85 kg m/s,所以接觸期間的平均力是 F = delta-p / delta-t = 2.85 / 0.005 = 約 570 N——差不多是一台小機車的重量,在一眨眼間傳遞出去。

短暫的接觸加上很大的平均力,合起來就是把球轟出去的衝量。

定理用的是接觸時間內的平均力;真實撞擊當下的瞬時力會飆到高得多,然後再落下。它要用的也是「淨力」——所有力的總和——而不只是你剛好注意到的那一個。

又稱
impulse equals change in momentumF delta-t = delta-p衝量-動量定理