動量與碰撞

衝量(impulse)

想像你去接一顆飛快的棒球。如果手掌僵著不動,會被砸得刺痛;如果讓手隨著球往後退,就幾乎不痛。兩種情況球的運動都被停下來了,但把「停下來」拉長時間,就能把衝擊變柔和。這種「一段時間內累積起來的推」,物理學家稱為衝量(impulse)——一個力作用一段時間所累積的總效果。

精確地說,衝量等於力乘以它作用的時間。對一個穩定的力,衝量 J = F 乘以 delta-t,其中 F 是力,delta-t 是它推動的時間長度,單位是牛頓·秒(N s)。如果力隨時刻改變,衝量就是力對時間圖形底下的面積。衝量是向量——方向和力相同——而且它剛好等於物體動量的變化,J = delta-p(這就是衝量-動量定理)。

這正是為什麼安全設計都在設法拉長 delta-t。安全氣囊、潰縮區、拳擊手套、落地時彎膝蓋,全都是把你停下來的時間拉長,於是同樣的動量變化只需要小得多的力。衝量相同,推得卻更溫柔。

一顆 0.15 公斤的棒球以 40 m/s 飛來,你把它接停。動量變化是 0.15 乘以 40 = 6 kg m/s,所以你的手必須給出 6 N s 的衝量。若在僵硬的 0.01 秒內停住,平均力是 6 / 0.01 = 600 N;若讓手往後退、用 0.1 秒接住,力就降為十分之一,只剩 60 N。

衝量相同(6 N s),力卻溫柔了十倍——只因為時間拉長了十倍。

衝量本身既不是力,也不是動量——它是連接兩者的橋梁:一個力經過一段時間,造成動量的改變。「大力作用極短時間」和「小力作用很長時間」,可以給出相同的衝量。

又稱
JF times time衝量力的時間累積