鉸鏈定理（SAS 不等式）

把剪刀或摺疊圓規張得更開，尖端就分得更遠；合起來它們就靠近。鉸鏈定理把這個日常觀察說得精確。取兩個共有兩對相等邊的三角形；那麼夾角較大（鉸鏈張得較開）的三角形，其第三邊較長。鉸鏈張得越開，它跨越的縫隙就越長。

嚴格地說：設三角形 ABC 與 DEF 有 |AB| = |DE| 與 |AC| = |DF|（兩對相等邊），且夾角滿足 m(角 A) > m(角 D)。則第三邊滿足 |BC| > |EF|。逆命題也成立且同樣好用：若兩三角形共有兩對相等邊但 |BC| > |EF|，則 A 處的夾角大於 D 處。這個定理是 SAS 全等判別法的不等式表親——SAS 說相等的鉸鏈給出相等的第三邊；鉸鏈定理說較大的鉸鏈給出較長的第三邊。

它是中立（絕對）幾何的結果，不用平行公設即可證明，並支撐了比較性的論證——例如判斷兩條路徑何者較長，或為什麼單一三角形中最大角的對邊最長。要記住它的前提：你需要兩對相等邊；若邊不相等，簡單的「角越大、對邊越長」圖像可能就不成立。