角虧（angle defect）
把一個紙錐剪開攤平：尖端周圍的三角形角度加起來不滿一整圈——少了一塊角度的楔形。那塊缺失的楔形就是角虧，而錐的尖銳正藏在那裡。在三角剖分曲面上，每個內部頂點周圍都有一些三角形相會；把它們在該頂點處的角加起來，總和比 2*pi 短少的量，就是集中於該頂點的曲率。
具體地說，在三角網格的內部頂點 v 處，令 theta_1, ..., theta_m 為與 v 相鄰的三角形在 v 處的內角。角虧為 d(v) = 2*pi - (theta_1 + ... + theta_m)。若該頂點是平的（曲面能繞它展開而不撕裂或重疊），這些角恰好加成 2*pi，故 d(v) = 0；正的角虧意味著像圓頂、像球面的頂點，負的角虧意味著鞍點，此時角度超出 2*pi。這單一數字是高斯曲率積分的離散對應物：在光滑世界裡高斯曲率 K 連續地散佈在一片面積上，而在網格上，K 在 v 附近一小塊區域上的積分坍縮成頂點處的一團 d(v)。對邊界頂點則改用 pi 減去角度總和。
角虧之所以美妙，是因為它是內蘊的——它僅透過餘弦定理依賴於邊長，而不依賴曲面如何嵌在空間中——也因為當網格細化時，它在適當的平均意義下收斂到光滑高斯曲率。正是這個離散曲率使離散高斯-博內定理成為一個精確的恆等式而非近似：對所有頂點求和 d(v)，恰好等於 2*pi 乘以歐拉示性數，對任何三角剖分都絲毫不差。標準的告誡是：把逐點角虧除以一塊面積（以得到曲率密度）會依賴網格，且僅弱收斂；穩健而收斂的物件是角虧積分本身。
在立方體一個有三個正方形相會的頂點，每個角是 pi/2，所以角虧為 2*pi - 3*(pi/2) = pi/2。立方體有 8 個這樣的頂點，且 8 * (pi/2) = 4*pi = 2*pi * chi，與 chi(S^2) = 2 相符——光是角落就承載了立方體所逼近之球面的全部曲率。
平面多面體的全部曲率以角虧的形式住在頂點上；面是平的，邊上沒有曲率。
別把角虧除以一個對偶胞腔面積，就稱該商為「那個」離散高斯曲率而不加說明：該密度取決於所選的面積分配方式（重心式或 Voronoi 式）且僅弱收斂，而裸角虧才是典範的、可精確求和的量。