FTCS 格式（forward-time central-space scheme）
想像你此刻知道一根金屬棒上各處的溫度，想把它向前推進一個極小的時間刻度。最簡單的規則是：每一點的新溫度等於舊溫度，再依該點附近溫度分布的彎曲程度微調——熱點降溫、冷凹升溫。FTCS，即「前向時間、中央空間」（Forward-Time Central-Space），正是熱方程的這條規則，也是人人首先遇到的標準顯式格式。
以下是 u_t = k u_xx 的配方。在時間上用前向差分 (u_new - u_old)/dt，在空間上用中央樣板 (u(x+h) - 2 u(x) + u(x-h))/h^2。令兩者相等並解出新值，得到一條顯式更新：u_new(x) = u_old(x) + r (u_old(x+h) - 2 u_old(x) + u_old(x-h))，其中 r = k dt / h^2 是網格比。「顯式」意指每個新值都直接由已知的舊值算出——不必解任何方程組，只要在網格上掃一遍。它編程極簡，每步又便宜。
問題——而且是個出名的問題——在於穩定性。熱方程的 FTCS 只在 r = k dt / h^2 至多為 1/2 時穩定。若把空間網格加密、將 h 減半，你就必須把時間步長縮小四倍才能守在限制以內，因此顯式格式在細網格上會變得代價高昂。一旦越過 r = 1/2，數值解不只是變得不準，而是爆炸成振幅不斷增長的劇烈振盪。這條單一不等式，正是後向尤拉與克蘭克-尼科森等隱式格式存在的理由。
取 k = 1、h = 0.1，穩定性上限為 dt <= h^2/(2k) = 0.005。選 dt = 0.004 得 r = 0.4，解乾淨地衰減；選 dt = 0.006 得 r = 0.6，幾步之內格點值就正負翻轉並無界增長。
r 在 1/2 以下格式表現良好；超過則不穩定。
FTCS 對熱（拋物型）方程是條件穩定，但對純對流方程 u_t + a u_x = 0 卻是無條件不穩定——在那裡中央空間、前向時間會放大每一個模態。穩定性取決於方程，而非僅僅取決於樣板。