CFL 條件（Courant-Friedrichs-Lewy condition）
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當你模擬一個橫越網格傳播的波時，常識告訴我們：模擬必須跟得上物理。若真實的波在一個時間步內越過兩個格子，而你的顯式格式每次卻只看左右各一格，那麼格式就是在用尚未「聽說」這個波的點來算下一個值——注定失敗。CFL 條件正是這條「別讓波跑贏樣板」規則的精確陳述，也是整個數值偏微分方程中最出名的穩定性約束。
把它對對流方程 u_t + a u_x = 0 量化。物理波在一個時間步內移動距離 a*dt；一個格子寬 h。無因次比 c = |a| dt / h 是庫朗數，量度波每步越過幾個格子。標準顯式格式的 CFL 條件是 c <= 1，亦即 dt <= h / |a|：時間步長必須小到讓波每步至多前進一格。其深刻的幾何解讀，正是 Courant、Friedrichs 與 Lewy 在 1928 年的原始洞見：數值依賴域（格式實際用來計算某值的格點集）必須包含真正的依賴域（精確偏微分方程所說影響該點的區域）。若不然，沒有任何格式能收斂——它根本看不到所需的資料。
其實務上的刺痛與 FTCS 相同：對顯式格式，時間步長被綁在網格尺寸上，加密網格便逼出越來越小的步長與越來越高的代價。對雙曲型問題此鏈是 dt 正比於 h；對顯式拋物型格式則是更嚴苛的 dt 正比於 h^2。CFL 是「必要」條件（在同一樣板上你無法用更聰明的顯式格式打敗它），但並不總是充分——完整的穩定性故事由馮諾伊曼分析給出。隱式格式的樣板每步觸及整個網格，因此完全繞開 CFL 上限，這正是它們存在的全部理由。
在 h = 1 公尺的網格上模擬聲音（a = 340 公尺/秒），顯式格式逼出 dt <= 1/340 約 0.0029 秒。把 h 減半為 0.5 公尺，你也必須把 dt 減半——空間點數加倍、步數加倍，於是為了多一位空間精度要付出四倍的計算量。
庫朗數 c = |a|dt/h 對顯式格式不可超過 1。
CFL 是必要的，但並不總是充分：滿足 c <= 1 本身不能證明格式穩定（對流的 FTCS 滿足 CFL 卻不穩定）。而且它只約束「顯式」格式——隱式格式不受 CFL 限制。