法蘭克-卡斯帕相（Frank-Kasper phase）
/ FRANK KAS-per /
普通金屬像堆疊柳橙那樣堆積原子——簡單的最密堆積（FCC 與 HCP），每個原子有 12 個鄰居。但假設你想更有效率地堆原子，幾乎完全用四面體（四個球所能構成最緊的小團簇）填滿空間。結果你無法只用完美四面體辦到——它們會留下縫隙，一種幾何挫折——所以自然界妥協，允許有「多於」12 個鄰居的原子。法蘭克-卡斯帕相就是恰好建立在這個原理上的金屬晶體：由略為變形的四面體填滿空間，原子的配位數為 12、14、15 或 16。
這個由 Frank 與 Kasper 在 1958-59 年推導出的規則優美而具體。在這些「拓撲密堆積」結構中，每個原子都坐在僅四種被允許的配位多面體之一的中心：二十面體（12 鄰）、或更大的、有 14、15 或 16 鄰的籠。較高配位的位置形成貫穿結構的「主骨架」線網。由於二十面體（五重）的局部有序受到偏好，而五重對稱又無法週期性鋪滿空間，晶體便靠採用一個包含多種不同大小、許多原子的大型複雜單位晶胞來調和兩者——sigma 相、Laves 相、A15 相（如 Nb3Sn），以及 mu 相與 chi 相都是法蘭克-卡斯帕結構。
這些相在真實工程中極為重要。它們常見於過渡金屬合金，而它們的出現在高溫超合金中通常是壞消息：脆的、板狀的 sigma、mu 與 Laves 顆粒從鎳基地析出，使渦輪葉片脆化，所以合金設計者費盡心思，讓組成避開法蘭克-卡斯帕的危險區。在有用的一面，A15 法蘭克-卡斯帕化合物 Nb3Sn 與 Nb3Ge 是重要的超導體。就觀念而言，法蘭克-卡斯帕相是簡單晶體與準晶之間的橋樑：它們展示了固體如何靠蓋出一個巨大但仍週期的晶胞，來處理受偏好的二十面體有序所帶來的挫折——而準晶就是它徹底放棄週期性時所得到的東西。
sigma 相（例如在 Fe-Cr 鋼中）有一個 30 個原子的正方單位晶胞，原子坐落在五個相異位置上，配位數為 12、14 與 15——沒有一個原子擁有 FCC 那種單純只有 12 的環境。那種高配位籠的混合正是法蘭克-卡斯帕相的招牌，而 sigma 的脆性正是不鏽鋼在配方上要避開它的原因。
法蘭克-卡斯帕相：由變形四面體填滿空間，配位 12/14/15/16、巨大晶胞——準晶的晶體堂兄弟。
法蘭克-卡斯帕相仍是普通的「週期」晶體，只是有龐大複雜的晶胞與不尋常的配位——別把它們與徹底放棄週期性的準晶混為一談。它們是受挫堆積的親戚，不是非週期的那一種。