最密堆積（close packing）

想像水果攤老闆把橘子堆成整齊的金字塔。為了在箱子裡塞進最多的橘子，每顆新橘子都會落進下方三顆橘子之間的凹窩裡。最密堆積正是把這個想法搬到三維空間，用大小相同的硬球代表原子：它是等大球體填滿空間最緻密的方式，也是大多數金屬實際採用的排列。

先鋪一層平坦的最密堆積層，稱為 A：每顆球周圍都有六顆彼此相切的鄰居排成六方形，球與球之間留下小小的三角形凹窩。鋪第二層 B，讓它的球落進其中一半的凹窩。到了第三層就出現選擇。若把它疊回原本 A 的位置，就得到 ABAB 的重複序列，這是六方最密堆積（HCP）。若把它放在另一組凹窩上，也就是新的 C 位置，就得到 ABCABC，這是面心立方（FCC，又稱立方最密堆積）。兩者都填滿空間的 74 百分比（原子堆積因數為 0.74），每個原子都有十二個最近鄰，配位數為 12。

0.74 這個數字不只是目前找到的最佳值，而是可以嚴格證明的等大球體最大值——這個命題由克卜勒於 1611 年提出猜想，最終由 Thomas Hales 於 1998 年證明。剩下的 26 百分比並非浪費的空間，而是較小原子藏身的間隙孔洞（鋼裡的碳、氧化物裡的陽離子）。因此，最密堆積是描述絕大部分真實晶體時最自然的出發點。