傅立葉餘弦級數（Fourier cosine series）

餘弦級數是正弦級數的鏡像。每個餘弦 cos(n pi x / L) 在區間 0 到 L 的兩端「斜率」皆為零——它的導數在那裡消失——所以餘弦之和在兩端自動具有水平的切線。這使餘弦級數成為諾伊曼邊界條件的天然搭配——在那裡必須在邊界上為零的是導數（通量），例如一根絕熱的棒子，沒有熱能流過它的兩端。

f 在 0 到 L 上的傅立葉餘弦級數是 f(x) = a_0/2 + 對 n >= 1 求和 a_n cos(n pi x / L)，其中 a_n = (2/L) 乘上 f(x) cos(n pi x / L) 從 0 到 L 的積分。注意正弦級數所沒有的額外 a_0/2 項：它是 f 在區間上的「平均」值，即 n = 0 模態（一個平坦的常數形狀）。這個常數不能省略——對絕熱棒而言，它正是一切最終趨向的那個守恆平均溫度。

在幾何上，f 在 0 到 L 上的餘弦級數，是 f 偶延拓到 -L 到 L 後的完整傅立葉級數；偶函數只有餘弦項。由於偶延拓不會在 x = 0 引入跳躍（它跨軸平滑地對摺），連續 f 的餘弦級數往往比同一 f 的正弦級數收斂得更快、更優雅——後者通常在兩端強加一個人為的跳躍。在分離變數法中，當空間特徵函數呈現為餘弦時——即兩端絕熱（諾伊曼）時——你便使用餘弦級數。