電路分析與定理

相量(phasor)

相量是正弦波的一種巧妙簡記:你不必拖著 cos(ωt + φ) 到處跑,而是用一支旋轉箭頭的長度(振幅)與起始角度(相位)來捕捉整個振盪。想像旋轉輪上的一根輻條——它投在地面上的影子描出一條完美的正弦波,因此輻條的長度與角度就道盡一切,你可以暫時不理會旋轉本身。

由於線性交流電路中每個訊號都以同一頻率振盪,你可以把旋轉「凍結」,將每個電壓與電流表示成一個靜止的複數(大小 ∠ 角度)。於是微分方程的微積分塌縮成複數的普通代數:微分變成乘以 jω,電容與電感則得到簡單的阻抗。相量正是讓穩態交流分析難度不超過直流的訣竅——你用歐姆與克希荷夫定律求解,最後再轉回時域波形即可。

v(t) = V_m·cos(ωt + φ) ⇔ V = V_m ∠ φ

相量只在單一頻率的正弦穩態下有效;對於暫態、多頻率或非正弦波形,須回到微分方程或變換方法(拉普拉斯、傅立葉)。

又稱
相量表示法phasor representation