整除性

想像把一袋糖果分給一群人，要求每人分到同樣的整顆數量，而且一顆不剩。當這樣能辦到時，糖果數就能被人數整除。整除性所問的，就是一個整數能否把另一個整數切成相等的整塊而毫無零頭。

嚴格地說，整數 a 整除整數 b，是指存在整數 k 使得 b = a 乘以 k。記作 a | b，讀作「a 整除 b」。例如 3 | 12，因為 12 = 3 乘以 4；但 3 不整除 13，因為沒有整數乘以 3 等於 13。除數（這裡是 a）必須是整數，商 k 也必須是整數。

兩點要誠實說明。其一，每個整數都整除 0，因為 0 = a 乘以 0 對任意 a 成立；但 0 只整除它自身 — 除非 b 本來就是 0，否則 b = 0 乘以 k 不可能成立。其二，整除性講的是「恰好」：13 除以 3 餘 1 並不是整除，而只是帶餘數的普通除法。