倒晶格

繞射圖樣即倒晶格(diffraction pattern as the reciprocal lattice)

這就是讓整個倒晶格觀念值得學的回報:繞射圖樣不是一道你得破解的密碼謎題——它是晶體倒晶格的直接照片。底片或偵測器上的每一個斑點,都是一個被顯現出來的倒晶格點。過去晶體學家看似在施展魔法,其實他們只是在從偵測器上讀一張倒晶格的照片。

這個對應是精確的,一個斑點對一個點。當倒晶格點碰到埃瓦爾德球時,反射就出現,而它在偵測器上的位置映射回該點在倒空間中的位置。所以斑點的圖案重現了倒晶格的圖案,斑點的亮度重現了它的權重。不同的實驗給你同一個倒晶格的不同切片或投影:TEM 中的選區電子繞射圖樣,顯示的是穿過倒晶格的一個近乎平坦的平面「截面」(因為電子的埃瓦爾德球幾乎是平的),所以你看到的那格點陣「就是」一層倒晶格點。單晶 X 光實驗則藉由旋轉晶體,讓埃瓦爾德球掃過許多點,一幀一幀地建起完整的三維倒晶格。粉末圖樣一次涵蓋所有晶體取向,把每個倒晶格點旋成一顆球,於是三維倒晶格塌縮成一維的一組環,半徑為 |g_hkl| = 1/d_hkl。

這正是學會用倒空間思考會有回報的原因:一旦你把繞射圖樣「當作」倒晶格來看,指標化斑點就只是替倒晶格點命名,圖樣中的對稱就是倒晶格的對稱,斑點的間距則透過反比尺寸法則讀出晶胞尺寸。一個誠實的但書:這張照片是「加權」倒晶格,而且被「哪些點剛好落在埃瓦爾德球上」弄複雜,對電子這類強交互作用的探針,還被動力學(多重)散射所複雜化,後者會重新分配強度。斑點的「幾何」是倒晶格忠實的地圖;「強度」則需要更小心。

在 TEM 中沿立方晶體的 [001] 軸射入電子束:選區電子繞射圖樣是一格正方點陣,兩方向的間距都是 1/a。那格點陣「就是」倒晶格的 (hk0) 層,正面看去——量出點間距,你就直接讀出 a。

電子繞射的斑點圖樣是穿過倒晶格的一個平坦切片;粉末環狀圖樣則是該晶格經取向平均後塌縮而成。

斑點「幾何」是倒晶格忠實的地圖,但斑點「強度」不是簡單的讀數:它取決於結構因子,對電子還取決於動力學多重散射。用位置得到晶胞;對強度則要謹慎。

又稱
reading a diffraction pattern繞射圖樣就是倒晶格