導數（derivative）

導數衡量的是某個量在某一瞬間變化得有多快。想像你在開車：位置不停地變，而位置的導數恰好就是你時速表上的讀數——此時此刻、就在這一瞬間，你的位置變化得有多快，而不是整段旅程的平均速度。

從幾何上看，它就是曲線在某一點的陡峭程度。想像把一條彎彎曲曲的圖像不斷放大，直到那段曲線看起來筆直為止；這一小段直線的斜率，就是該處的導數。陡峭的上坡意味著導數很大；平坦的一段則意味著導數為零，曲線在那一刻是平的。

它最核心的巧思，是在一個越來越小的區間上求平均變化率——再看當區間縮到幾乎為零時，這個值逼近哪個數。那個極限就是導數。一個常見的誤會：它告訴你的不是某個量有多大，而是它變化得有多快——一輛車的里程表可以停在 100 公里，可只要它停著不動，速度（導數）就是零。