統計力學二:量子與臨界現象

簡併壓力(degeneracy pressure)

當一顆燃盡的恆星再無核火可以回推時,是什麼撐住它、抵抗自身那壓垮一切的重力?不是熱——白矮星可以冷如寒石。答案是一種即便在絕對零度也存在的壓力,它純粹源於費米子拒絕共享量子態。把它們擠在一起,庖立不相容原理便迫使一部分進入更高動量的狀態;它們的零點運動於是回推。這就是簡併壓力,沒有它,恆星的緻密殘骸便無法存在。

對 T = 0 的簡併費米氣體,壓力完全來自被填滿的費米海。對非相對論性氣體,壓力隨 P 正比於 n^(5/3) 變化;明確地說,對電子,P = (hbar^2 / 5m)(3 pi^2)^(2/3) n^(5/3),等於 (2/5) n E_F。它與溫度完全無關——冷卻恆星並不會削弱它。當費米子變為超相對論性時(如在極大質量的白矮星中,E_F 超過電子靜止能量),此標度軟化為 P 正比於 n^(4/3)。這種軟化是致命的:一個只隨 n^(4/3) 上升的壓力,無法永遠勝過自身重力那同為 n^(4/3) 的需求,這直接導向約 1.4 個太陽質量的錢卓塞卡極限,超過此極限電子簡併壓力便失效,恆星塌縮。

簡併壓力支撐白矮星(電子簡併)與中子星(中子簡併),並決定了尋常物質的堅硬與金屬中電子氣的不可壓縮性。關鍵且常被忽略的一點是:這種壓力「不是」同種電荷間的靜電排斥——一團中性的全同費米子氣體也會有它。它是不相容原理、以及該原理強加於粒子的零點動能,兩者直接帶來的力學後果。

白矮星把約一個太陽的質量塞進地球的體積。其電子構成一團簡併氣體,其 n^(5/3) 的壓力在毫無熱的協助下平衡重力,故此星可冷卻數十億年而不收縮——直到超過 1.4 個太陽質量時,相對論性的 n^(4/3) 壓力再也無法取勝,隨之而來的便是塌縮為中子星或超新星。

簡併壓力撐住白矮星,直到錢卓塞卡極限,相對論在此擊敗了它。

簡併壓力與溫度無關,在 T = 0 仍存在;它是庖立不相容原理的後果,而非庫侖排斥或熱擾動所致。氣體變為相對論性時標度由 n^(5/3) 轉為 n^(4/3),正是錢卓塞卡質量極限之所以存在的原因。

又稱
electron degeneracy pressureFermi pressure費米壓力