信度加權估計

假設你想為明年的預期理賠得到一個最終數字，而你手上有兩個候選數字：這個風險自身近期經驗所暗示的，以及某個廣泛基準（類別平均、手冊費率、先驗信念）所暗示的。信度加權估計就是把它們簡單地混合：給自身資料權重 Z，給基準權重（1 減 Z）。這是一個加權平均，而那個權重 Z——稱為信度因子——介於 0 與 1 之間。

公式很短，卻是全部信度理論的核心：估計值 = Z 乘以（自身觀測）加上（1 減 Z）乘以（先驗或基準）。若 Z 為 0.7，你就取自身資料所說的 70%，再取基準的 30%。當你擁有大量相關的自身資料時，Z 攀向 1，估計值主要聽你的；當你擁有的很少時，Z 落向 0，估計值倚靠基準。舉一例：若自身資料說預期理賠為 1,200，基準說 1,000，而 Z 為 0.6，則信度加權估計為 0.6 乘以 1,200 加上 0.4 乘以 1,000 = 1,120。

當精算師為一張保單做經驗費率、把某新地區的資料與全國費率混合、或更新一個稀薄的死亡率假設時，他真正寫下的就是這一行。信度理論全部的微妙之處，不在這個混合公式——那部分微不足道——而在如何誠實地選取 Z。不同的理論（有限波動、Buhlmann、貝氏）其實只是為這個數字 Z 給出不同的、有原則的配方。