貝氏信度
/ BAY-zee-un /
看待整個信度故事，還有一種更深的方式。在你觀測一個風險之前，你對它的真實均值已有一種信念——一個先驗，由風險母體形成。然後該風險的實際經驗作為證據到來。貝氏定理告訴你，如何把信念精確地更新為一個後驗，而你對該風險真實均值的新最佳估計，就是那個後驗的均值。貝氏信度，就是用這種方式做的信度：估計值即貝氏後驗均值。
值得注意的是，在許多自然的模型裡，後驗均值恰好就是我們一路見過的那個 Z-混合：Z 乘以你自身資料加上（1 減 Z）乘以先驗均值，而 Z 隨你收集更多資料而上升。當後驗均值恰好是這樣一個線性混合時，這種情形稱為「精確信度」，此時 Bühlmann 的線性估計與完整的貝氏答案重合——沒有損失任何近似。它發生在整潔的共軛配對上，比如服從卜瓦松的理賠次數配上其費率的伽瑪先驗，或常態均值配上常態先驗。在這些情形裡，貝氏觀點與 Bühlmann 觀點字面上一致。
貝氏觀點是信度的概念歸宿：它解釋了為何朝先驗混合不是一種敷衍，而是把新證據與先驗知識相結合的嚴格正確方式。誠實的告誡有兩層。第一，你必須確定一個先驗，而挑得不好的先驗會使答案有偏（經驗貝氏透過從資料估計先驗來緩解這點）。第二，在那些特殊的共軛情形之外，後驗均值一般並不是一個簡單的線性混合，因此 Bühlmann 那個整潔的公式此時只是對真正貝氏估計的一種近似。
某司機的年理賠次數服從卜瓦松；在司機之間，其費率服從均值為 0.25 的伽瑪先驗。在 4 年中觀測到 1 次理賠後，後驗均值恰好化為觀測值（0.25/年）與先驗（0.25）的一個乾淨 Z-混合——這是精確信度的一個實例。
對共軛模型，貝氏後驗均值「就是」那個信度混合——即「精確信度」。
僅在特殊（多為共軛）情形下，Bühlmann 信度才等於精確的貝氏估計。在其他情形，真實的後驗均值對資料是非線性的，而線性的信度公式只是一種近似——一種不錯的近似，但終究是近似。