複數的輻角（argument）

如果說模 |z| 告訴你點 z 離原點多遠，那麼輻角告訴你它指向哪個方向。z 的輻角，記作 arg z，是從 0 到 z 那支箭頭與正實軸所夾的角（由正實軸逆時針量起）。距離 |z| 與方向 arg z 合在一起，便把 z 完全釘住——它們就是該點在複平面中的極座標。

你由 z = x + i y 計算它，靠的是認出 x = |z| cos(arg z) 與 y = |z| sin(arg z)；這角度本質上是 arctan(y/x)，但你「必須」看 (x, y) 落在哪一象限才能得到正確答案，因為單憑 arctan 無法區分譬如第一象限與第三象限。對 z = -1 - i，x 與 y 都是負的，所以該點在第三象限，arg z 約為 225 度（或 5 pi / 4），而非天真地取 arctan(1) 所給的 45 度。

這裡有個關鍵的誠實之處：輻角不是單一個數。加上一整圈（2 pi 弧度）會回到同一個點，所以若 theta 是 z 的一個輻角，那麼 theta + 2 pi、theta - 2 pi 等等也都是。因此 arg z 其實是一整族相差 2 pi 整數倍的角——它是「多值」的。這並不是該被廉價修補掉的缺陷；它正是日後分支切割、多值對數與黎曼曲面的種子。