凸包（convex hull）
在一塊板子上隨意釘進一把釘子，然後拉一條橡皮筋把它們全部圈住，放手讓它繃緊。繃緊的橡皮筋描出一個緊貼最外圈釘子的多邊形，其餘釘子全收在裡面。那個繃緊的形狀就是這些點的凸包：包含它們全部的最小凸集。它是你能套在一組點外、毫無凹陷的最省的「包裝」。
精確地說，集合 S 的凸包是包含 S 的每一個凸集的交集——而既然凸集的交集仍是凸的，這確實就是包住 S 的最小凸集。還有一個同樣好用的構造性圖像：凸包是 S 中各點所有「加權平均」所成的集合，也就是所有形如 t_1 P_1 + t_2 P_2 + ... + t_k P_k 的組合，其中權重 t_i 非負且加總為 1（這些稱為凸組合）。對平面上一組有限點，凸包是一個凸多邊形，其角點（頂點）是某些原始點——正是橡皮筋上的釘子——而其餘每個點都落在內部或邊上。最終成為角點的，正是那些無法寫成其他點的平均的點。
計算凸包是計算幾何的基礎課題，平面上 n 個點可在與 n log n 成正比的時間內解出（即排序的代價），靠的是 Graham 掃描法與禮品包裝法（Jarvis 行進）等經典演算法。它是無數流程的第一步：碰撞偵測、模式辨識、找出最極端的資料點、形狀分析。一個常見的混淆是把凸包當作「邊界」（多邊形的輪廓）還是「填實的區域」（內部的實心部分）；兩種用法都存在，所以說清楚你指的是哪一個是值得的。另要注意凸包丟棄了所有內部結構——它只告訴你輪廓，永不告訴你點在其中如何聚集。
取五個點：四個在正方形的角上，一個正中央。凸包就只是那個正方形——它的四個角是頂點，而中央那點是內部點，對輪廓毫無貢獻。即使再加一百個散佈在正方形內的點，凸包仍然不變：只有最極端的點，那些任何平均都搆不到的點，才會成為角點。
內部點對凸包是隱形的；只有極端點才塑造輪廓。
凸包只保留外緣的輪廓。兩堆完全不同的點雲可以共用同一個凸包，所以單憑凸包對你說不出任何關於密度、聚集、或內部任何情況的事。