過一點作平行線（constructing a parallel through a point）

給定一條直線和一個不在線上的點，你想作出通過該點、與原直線永遠並行而不相交的直線。製圖課上是把兩塊三角板互相滑動來辦到；用圓規與直尺，則靠一連串基本步驟達到同一條平行線。

一個俐落的方法是複製角。過點 P 任意畫一條也與給定直線相交的直線；這條截線與給定直線成某個角。現在在 P 處、同一側、以相同開口複製那個角。根據平行線判別，相等的同位角迫使兩線平行，於是過 P 的新射線永不與原線相交。第二個方法是從 P 向直線放一條垂線，再在 P 處對「那條垂線」豎一條垂線——轉兩個直角，你就和起點平行了。

這個作圖是歐幾里得平行公設與普萊費爾公理（過線外一點恰有一條平行線）的作圖面貌。在一般歐氏幾何中，平行線存在且唯一；在雙曲幾何中唯一性失效，這正是為什麼平行公設是獨立的、而非可被證明的。作平行線是「把線段分成等份」、作平行四邊形、建立座標方格的基礎。