一致性條件（consistency condition）
假設你想從頭打造一個過程，方法是寫下它的有限維分布 —— 在每一個有限時刻清單上各值的聯合法則。你有很大的自由，但不是完全的自由：你所指定的那些快照在彼此重疊之處必須互相吻合。一致性條件正是那兩條常識性規則，說的是「這些快照能拼合成一個連貫的過程」。
有兩條規則。第一，排列一致性：(X_1, X_2) 的聯合法則與 (X_2, X_1) 的聯合法則必須是同一張圖把座標重新標記 —— 重新排序時間標籤不能改變底層的機率。第二，求邊際一致性：若你描述了 (X_1, X_2, X_3)，然後把 X_3 加總或積分掉而忘掉它，所得到的必須與你另行為 (X_1, X_2) 所指定的法則相符。換句話說：較小的快照必須能作為較大快照的邊際被還原回來。同時遵守這兩條的有限維分布族稱為一致的。
這為什麼重要？因為有一個了不起的回報（柯爾莫哥洛夫擴張定理）：若一族有限維分布是一致的，那麼確實存在一個真正的隨機過程 —— 定義在單一機率空間上，連同樣本路徑等等一切 —— 其有限快照恰好就是你所寫下的那些。一致性正是那個精確的前提，允許你從有限的碎片組裝出一個無窮維的物件。沒有它，這些碎片就會彼此矛盾，這樣的過程也就無法存在。
假設你宣告 X_1 與 X_2 各為標準常態，(X_1, X_2) 為相關係數 0.5 的聯合常態，並且 (X_1, X_2, X_3) 為具有某給定共變異數矩陣的聯合常態。一致性要求：把 X_3 從這個三變數法則中積分掉，必須恰好重現你已經給定的 (X_1, X_2) 二變數法則。若這兩項指定相互衝突，你的族就不一致，沒有過程能實現它。
較小的快照必須是較大快照的邊際，且時間標籤可自由重排 —— 這就是兩條一致性規則。
一致性保證過程存在，但「不」保證有連續路徑的版本 —— 柯爾莫哥洛夫擴張在一個函數空間上給出存在性，而路徑的連續性需要另一條額外、獨立的定理（柯爾莫哥洛夫連續性準則）。