機械能守恆（conservation of mechanical energy）

放開一顆球，它掉多少高度就加多快；把球往上拋，它爬多高就減多少速。這場交換的背後，坐著物理學裡最實用的規則之一：機械能守恆（conservation of mechanical energy）。當只有保守力（像重力或理想彈簧）在做功時，動能加位能的總和永遠不變——它只是在這兩種形式之間來回轉移。

用符號寫，K_i + U_i = K_f + U_f——起始的動能加位能總和等於末了的總和。等價地說，增加多少動能，就減少同樣多的位能：ΔK + ΔU = 0。這在沿途沒有任何非保守力（沒有摩擦力、沒有空氣阻力、沒有系統外的推力）做功時，恰好成立。

它是一條驚人的捷徑。想知道球下落高度 h 後跑多快，你不必追蹤時間或加速度——只要令 1/2 m v^2 = m g h 解出來，得 v = sqrt(2 g h)。誠實的提醒：真實的運動有摩擦力和阻力，它們會悄悄把機械能抽成熱，所以機械能總和確實會變小。這時你必須把帳本擴大到完整的能量守恆，替漏掉的熱加上一個耗散項。