共形參數化（conformal parameterization）
要把材質貼到 3D 模型上，或把彎曲曲面攤平而不弄皺其細節，你需要一個從曲面到平面的映射。共形參數化就是這樣一種保持角度的展平：它可以在這裡把曲面拉大、在那裡縮小，卻絕不剪切——曲面上的小圓映成平面上的小圓，絕不成橢圓。製圖者稱此為麥卡托的點子：形狀在局部是對的，即使格陵蘭的大小被嚴重扭曲。
形式上，參數化是一個從曲面（或網格塊）到平面的映射 f；若其微分把度量按一個正函數縮放，即在每點 df^T df = lambda * I（某 lambda > 0），等價地若它保持曲線間的角度，則它是共形的。在三角網格上，你通常無法精確達成（一般網格的非零曲率集中在頂點），所以「離散共形」意味著滿足某個離散角度條件。存在數種嚴格的離散化：最小平方共形映射（LSCM）與等價的離散共形能量，極小化對柯西-黎曼方程的偏離，並化為一個由餘切拉普拉斯算子構成的稀疏線性系統；圓模式與三角網格的共形等價（Springborn-Schroder-Pinkall）保持長度交比的離散概念，導向一個求逐頂點尺度因子的凸變分問題。在每一種中，餘切拉普拉斯算子或其複版本都是核心算子。
共形參數化之所以重要，是因為保角讓材質與重網格化免於剪切扭曲，也因為其底層理論連結到深刻的數學——單值化定理說每個曲面都帶有一個與球面、平面或雙曲平面共形等價的共形結構，而離散共形幾何是那的計算影子。誠實的告誡：共形映射一般無法同時保持面積（你拿一個換另一個——這正是麥卡托把兩極脹大的原因），圓盤型曲面可被展平，但虧格 0 的閉曲面需要一刀切口或一個球面／球極投影的目標，而更高虧格的曲面共形地映到雙曲平面，而非歐氏平面。「共形」固定角度，絕不固定長度。
最小平方共形映射把一個圓盤型網格塊展平，方法是極小化離散共形能量 E_C(u) = E_D(u) - A(u)，其中 E_D 是狄利克雷能量（一個餘切拉普拉斯二次型），A 是展平像的帶號面積；釘住兩個頂點以固定原本自由的平移／旋轉／縮放，結果是一個稀疏的最小平方求解，其輸出在不可避免的面積扭曲之外是無剪切的。
共形展平保持角度正確，代價是拉伸面積；釘住兩點固定了規範。
共形不等於等距或保面積：保角一般迫使面積扭曲（這正是單值化的內容），所以一個「看起來被拉伸」的共形映射是正確的，而非出錯。要忠實展平，你必須接受角度誤差或面積誤差之一——一般而言你無法兩者皆免。