複合卜瓦松過程（compound Poisson process）

事件本身常常帶有一個隨機的大小，而你關心的是這些大小的累計總和，不只是計數。保險公司關心理賠的總金額，而非理賠的件數；網站關心供給的總位元組，而非請求的件數。複合卜瓦松過程追蹤的正是這個：事件按卜瓦松過程到達，每個事件帶來一個獨立的隨機數量，你把它不斷加總。

形式上，令 N(t) 為速率 lambda 的卜瓦松過程，並令 Y1, Y2, Y3, ... 為獨立同分布的跳躍大小，與 N 獨立。複合過程是隨機和 X(t) = Y1 + Y2 + ... + Y_{N(t)}——把到時刻 t 為止所有已發生事件的大小加起來（若一個都沒有則 X(t) = 0）。項數「與」各項都是隨機的。它的平均藉由取條件而出奇地簡單：E[X(t)] = E[N(t)] * E[Y] = lambda*t*E[Y]。它的變異數由全變異數公式給出，為 Var(X(t)) = lambda*t*E[Y^2]（注意：是 Y 的「二階動差」，而非其變異數——一個常見的失誤）。所以你把每事件的統計量按期望事件數放大。

這是累積的、塊狀風險的標準模型。在保險中它是經典的總理賠模型；在金融中它出現在資產價格的跳躍模型；在存貨中它建模總需求。兩個誠實的警告：X(t) 一般「不」服從卜瓦松分配（只有當每個 Y 恰好是 1，即普通計數時才是卜瓦松），而且它的分布通常沒有漂亮的封閉形式——你會借助它的特徵函數或動差母函數，或者用模擬。乾淨的部分是動差，取條件的論證立刻把它交給你。