能帶反轉

設想櫥櫃裡有兩層架子，一層低、一層高，再想象通常各自該擺的東西。在普通材料裡，東西就放在你預想的位置。而在能帶反轉的材料裡，兩類東西偷偷換了架子——「本該」在上面的掉到了下面，反之亦然。這一聲不響的對調，正是拓撲行為的種子。

用能帶的語言來說，每個電子態都有一種從它來自的原子那裡繼承來的「身份」。通常，能量較低的價帶是一種身份，能量較高的導帶是另一種身份。能帶反轉，就是這兩條帶在材料的某一部分裡、在能量上互換了位置——往往是因為重原子裡強烈的相對論效應——使得帶著「錯誤」身份的那條帶，落到了能隙之下。這種對調沒法在不閉合再重開能隙的情況下解除，而這恰恰是那種會翻轉拓撲不變量的劇烈變化。

它之所以重要，是因為能帶反轉是物理學家在搜尋拓撲材料時找的那個實用標誌：一種反轉的能帶次序，是材料拓撲不平凡、並將承載受保護表面態的明顯跡象。一個有用的提醒：能帶反轉是暗示，但本身並不構成拓撲的完整證明——真正算數的，是這次反轉是否改變了拓撲不變量，而這取決於對稱性的細節，以及這兩條帶在材料裡何處相交。