消去算子法（annihilator method）
待定係數法要你猜出特解的正確形狀，再在它與齊次解衝突時修補猜測。這行得通，但猜測與修正規則可能像是口耳相傳的祕訣。消去算子法用一套程序取代猜測：它僅憑算子代數，就機械地導出正確的試解形狀——連修正都包含在內。
關鍵想法是消去算子（annihilator）：對友善類型的外力 g(x)（多項式、指數、正弦、餘弦及其乘積），存在一個常係數算子 A 把它消滅，意即 A[g] = 0。例如，D 消滅常數；D^2 消滅 x；(D - a) 消滅 e^(ax)；(D^2 + b^2) 消滅 cos(bx) 與 sin(bx)。現在取受迫方程 L[y] = g，對兩邊都施加 A：得 A L[y] = A[g] = 0，一個更大的齊次常係數方程。用它的特徵根求解；在這些解之中，坐著原方程的齊次解（你丟棄它們），以及恰好構成正確試解 y_p 的那些額外項。剩下的項配上待定係數，就是你的試解——已自動攜帶任何所需的 x 因子。代回 L[y] = g 以定出係數。
所以消去算子法就是系統化的待定係數法：它解釋了試解形狀為何如此，並免費產生修正規則，因為與某特徵根重疊的外力，只是把該根在 A L 中的重數抬高，這正是附上 x 因子的緣由。同樣的誠實邊界適用：它只處理某個常係數算子能消滅的外力——像 tan x 或 1/x 沒有這樣的消去算子，所以對那些你得退回參數變易法。
對 y'' - y = e^(2x)，e^(2x) 的消去算子是 (D - 2)。施加之：(D - 2)(D^2 - 1)[y] = 0，其根為 2、1、-1。根 1、-1 給出齊次部分；新根 2 給出試解 y_p = A e^(2x)。代入得 A = 1/3，故 y_p = (1/3) e^(2x)。
消滅外力，把受迫方程轉成一個齊次方程，遞給你試解。
消去算子法是待定係數法的一種包裝，而非新的能力——它求解的外力類別與後者完全相同，只是不必猜測。