收斂模式與極限定理
幾乎必然收斂（almost sure convergence）
這是與這個詞日常含義相符的收斂模式。想像你把實驗執行一次，然後盯著它產生的那一整條無窮數列：對那單一結果 omega 而言的 X_1(omega), X_2(omega), X_3(omega), ...。幾乎必然收斂是說：這一條由普通數字組成的特定序列「真的」在通常的微積分意義下收斂——而且對於你幾乎所有可能抽到的結果，這件事都會發生。
精確地說：X_n 幾乎必然收斂到 X，指的是 P( 使得 X_n(omega) 趨近 X(omega) 的結果 omega 所成的集合 ) = 1。換句話說，「壞」結果的集合——那些序列無法安定下來的結果——機率為零。它不必是空集；它只需可忽略即可。那個「幾乎」二字確實在做事：允許一個機率為零的例外集（想想區間內的有理數——它們有無窮多個，卻不佔任何長度）。
這是常見模式中最強的一種（它蘊含依機率收斂，而依機率收斂又蘊含依分布收斂）。強大數法則正是用這種模式說話：均值有限的獨立同分布變數，其樣本平均幾乎必然收斂到真正的均值——挑定一個宇宙，在那個宇宙裡滾動平均真的歸向 mu 並停在那兒。它的證明通常倚賴博雷爾-坎特利引理，來證明壞事件只發生有限多次。
持續擲一枚公正硬幣，令 X_n 為正面的滾動比例。對於幾乎每一條無窮擲幣序列，路徑 X_1, X_2, ... 真的收斂到 0.5 並停在那兒。例外序列（比方永遠全是正面）存在，但機率為 0——這就是強大數法則。
一個結果，一條無窮數列——而它真的收斂，除了一個機率為零的集合之外都如此。
「幾乎」是關鍵：一個機率為零的結果集合可以不收斂，而這沒關係。幾乎必然收斂嚴格強於依機率收斂——後者成立時路徑仍可能永不安定。
又稱
另見