進展因子（連接比率）

看老事故年在已付三角裡的一行：它到第 12 個月賠付 500 萬，到第 24 個月賠付 800 萬。從第 12 個月到第 24 個月，損失增長了 8/5 = 1.60 倍。這個比率——累計損失從一個發展時點跨到下一個時點時放大了多少——就是進展因子，也叫連接比率。它是構造整套投影的基本積木：把恰當的比率串接起來，就能把一個尚未成熟的年份一路長到最終值。

準確地說，從第 t 個時點到第 t+1 個時點的進展因子，是 t+1 時點累計損失與 t 時點累計損失之比。由於你手上有好幾行老資料，每一步都會得到好幾個這樣的比率，你必須挑一個有代表性的往後用——常用按規模加權（全年）的平均，有時用簡單平均、近年平均，或剔除異常值後的平均。例如，三個成熟年份的 12-到-24 比率分別是 1.55、1.62 和 1.58，你可能選 1.58 作為應用於最新年份第 12 個月值的因子。各步選定的因子，是鏈梯法的核心。

進展因子之所以重要，是因為選取它們正是判斷進入準備金估計之處——算術微不足道，但判斷哪些年份有代表性、要不要平滑某個雜訊大的步驟、如何處理一次性衝擊，才是真正的功力所在。兩點告誡：用極少或極不穩定的觀測估出的因子並不可靠；而且越往後的列，資料越稀薄——這正是為什麼三角形之外的長期「尾部」往往必須用一個單獨的尾部因子來處理，而不是去讀一個其實還不存在的比率。