零调整分布

许多真实的理赔件数数据有个奇怪的特点：零理赔的保单数量与标准泊松或负二项的预测对不上。往往零远多于预期（大多数人根本从不理赔），偶尔又更少甚至没有（在至少必有一件的情形下）。零调整分布是一种干净的办法：保留一个熟悉的计数模型，同时把零的概率重设到与现实相符。

它从一个母分布（泊松、二项或负二项）出发，把P(N=0)替换为一个选定的值，再把所有正件数的概率按比例重新标定，使整体之和仍为1。如果选定的零概率高于母分布的，你得到一个零膨胀模型（多出来的零）；如果把它恰好设为零，你得到一个特例，称为零截断（用于没有事件不可能被观察到的情形，例如只针对理赔者的数据）。件数1、2、3……之间的相对形状继承自母分布；改变的只是零上的权重以及整体的缩放。这使零调整分布成为(a,b,1)类的一员。

凡是零的数量大而重要的地方，零调整就很要紧——牙科保险、延长保修，以及许多绝大多数人从不理赔的低频险种，把P(N=0)弄对就主导了整个拟合。从实用角度看，它让你保留方便的泊松或负二项机器（包括潘哲递归），同时诚实地拟合那一大堆零。诚实的提醒是：调整零是一个有针对性的修补，而非万灵药。如果数据在尾部和在零处都不对，那么对一个设定错误的母分布做零调整，只是在一个未被纠正的错误之上再叠一层修正；你仍应检查整体拟合，而不只是看零这一格。