理赔频率分布

设想你向每位保单持有人问一个问题：你今年报了几件理赔？大多数人说零件，有些人说一件，少数人说两件，只有极少数说三件或更多。把每种答案出现的频繁程度统计出来，你就得到了理赔件数如何分布的图像。这幅图像就是理赔频率分布。

严格地说，它是N（一段时期内理赔件数）的概率分布，而N只能取0、1、2、3……这些整数。我们用每个件数对应的概率来概括它（例如P(N=0)=0.90、P(N=1)=0.08、P(N=2)=0.018，依此类推），再加上它的均值（平均件数）和方差（件数的离散程度）。最常用的选择是泊松分布、二项分布和负二项分布；哪一个拟合最好，取决于方差与均值的对比关系。

频率是频率-严重度故事的前半段，选对它的形状很重要。泊松分布假定均值等于方差；而真实理赔件数往往比这更离散（过度离散），这时负二项分布拟合更好。把频率算准会直接影响定价、影响一份业务看起来有多危险、以及资本要求。一个微妙之处：频率是按每单位风险暴露计的（每车年、每屋年），所以风险暴露翻倍，预期件数也应大致翻倍——若不先除以风险暴露，直接比较规模不同的业务之间的原始件数是没有意义的。